Фамилия Мулюгин образована от прозвища или имени Мулюга. В её основе лежит тюркское слово «мулла» — так называли служителя культа, грамотного человека, учителя в мусульманской среде. Суффикс -юг- в русских фамилиях встречается нечасто: он характерен для северных и вологодских говоров, где уменьшительно-пренебрежительные формы имён нередко оканчивались на -юга (Петюга, Ванюга, Митюга). Соответственно, Мулюга — это скорее всего бытовое, обиходное прозвище человека, связанного с муллой: либо сына муллы, либо его помощника, либо просто грамотея, которого в шутку или с уважением называли «муллой». Фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Мулюгин, то есть потомок или человек из семьи Мулюги.

С точки зрения географии, фамилия Мулюгин тяготеет к Поволжью и Приуралью, где исторически сильны татарское и башкирское влияние. В этих регионах тюркские заимствования в русских прозвищах — обычное дело, и фамилия могла возникнуть в среде русских крестьян, живших по соседству с мусульманскими общинами. Не исключено и прямое татарское происхождение: в татарском языке слово «мулла» (мөлла) также давало прозвища, и фамилия Мулюгин могла быть русифицированным вариантом татарской фамилии Муллин или Мулюков. В таком случае суффикс -гин вместо более привычного -ов или -ев — результат адаптации к русской словообразовательной модели.

В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии при переписях. В современных справочниках Мулюгины встречаются в Татарстане, Башкортостане, Удмуртии, а также в Кировской и Нижегородской областях. Фамилия редкая, её носители не входят в число известных исторических деятелей, но это не умаляет её ценности как маркера культурного пограничья, где русский и тюркский миры смешивались в повседневной жизни.