Фамилия Мулыгин образована от прозвища Мулыга, а то, в свою очередь, — от глагола «мулить». Этот глагол был на удивление многозначным и в разных регионах России означал разные, но всегда характерные вещи. В южных, западных и рязанских говорах «мулить» — это «тереть, нагнетать, жать, производя зуд и боль», а также «медленно и вяло жевать, говорить» или «надоедать, докучать». В тверских, владимирских и вятских говорах смысл смещался: тут «мулить» значило «быть кому помехой, докучать, надоедать», «обманывать посулом, манить» и даже «мутить жидкость, болтать».

Такая широкая семантика даёт сразу несколько портретов возможного родоначальника. Чаще всего Мулыгой называли человека надоедливого, докучливого, который буквально «натирает» окружающим бока своими приставаниями. С другой стороны, прозвище могло закрепиться за вялым, медлительным человеком, который тянет время, словно жуёт пищу без всякого аппетита. Не исключён и третий вариант: Мулыгой могли величать плута и обманщика, того, кто «манит посулами», но ничего не выполняет. Наконец, в вятских говорах прозвище могло достаться человеку, чья работа была связана с взбалтыванием, перемешиванием жидкостей — например, красильщику или сыровару.

Сама словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -ыга (Мулыга) легко превращалось в фамилию с притяжательным суффиксом -ин, указывающим на принадлежность потомку человека с этим прозвищем. То есть Мулыгин буквально означает «сын Мулыги», «тот, кто из рода Мулыги». Интересно, что эта фамилия стоит в одном ряду с другими русскими фамилиями, образованными от прозвищ с тем же суффиксом, например Болдыгин или Рыжигин, что говорит о живой народной традиции наречения.

Остаётся добавить, что, поскольку прозвище бытовало в самых разных говорах — от западных до вятских, — фамилия Мулыгин не имеет жёсткой географической привязки. Её носители могли появиться независимо друг от друга в разных губерниях, и в каждом случае прозвище могло отражать разные черты характера или занятия предка.