Фамилия Мулыгин — классический пример русской «прозвищной» фамилии, то есть образованной не от церковного имени, а от бытового прозвища, которое закрепилось за человеком в повседневной жизни. В основе лежит прозвище Мулыга, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Мулыги». Такая модель была одной из самых распространённых в северных и центральных русских землях, где фамилии на -ин и -ых встречались чаще, чем на юге.

Корень прозвища — глагол «мулить», и вот тут начинается самое интересное. В разных говорах этот глагол означал почти противоположные вещи. В южных, западных и рязанских диалектах «мулить» — это «тереть, нагнетать, жать, производя зуд и боль», а также «медленно и вяло жевать, говорить» или «надоедать, докучать». В тверских, владимирских и вятских говорах — «быть помехой, надоедать», «обманывать посулом, манить», а ещё «мутить жидкость, болтать».

Исходя из этого, прозвище Мулыга могло закрепиться за человеком по нескольким сценариям. Чаще всего так могли назвать докучливого, надоедливого собеседника, который «мулит» — то есть нудит, тянет время или постоянно пристаёт с разговорами. Но с тем же успехом Мулыгой называли и медлительного, вялого человека, который «жуёт» слова или дело, а также плута, который «мулит» — манит обещаниями и обманывает. Наконец, в северных говорах это прозвище могло относиться к человеку, который болтал или мутил жидкость, — например, мешал брагу или краску.

Точное место и время возникновения фамилии Мулыгин сейчас установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век, и шёл неравномерно. Однако сам факт, что фамилия сохранила редкий диалектный глагол, делает её ценным свидетельством живой народной речи. Мулыгин — это не просто фамилия, а застывший портрет предка, которого окружающие запомнили по какой-то характерной черте — назойливости, неспешности или хитрости.