Фамилия Мулыкин — одна из тех, где морфология говорит громче корня. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Мулыкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мулыка. Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, где фамилии на -ин образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Основа Мулык- — звучит неласково и скорее всего восходит к диалектному слову «мулыкать». В рязанских, тамбовских, владимирских говорах мулыкать — говорить невнятно, бормотать, мямлить. Мулыкой называли человека с неразборчивой речью, вялого, нерасторопного. Слово живёт и сейчас: в некоторых регионах «мулыка» — тот, кто тянет слова, говорит сквозь зубы. Прозвище давали по заметной речевой особенности — не обязательно в насмешку, скорее как яркую бытовую примету.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским корнем «мулык» (имущество, достояние). Однако фонетика и география фамилии (она встречается в основном в средней полосе России, а не в Поволжье или на юге) делают эту гипотезу натянутой. Скорее всего, перед нами чисто славянское прозвище, которое закрепилось за родом ещё в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по отцовскому уличному имени.

Стоит заметить, что фамилия редкая. В дореволюционных переписях она не образует густых гнёзд, не встречается в дворянских родословных книгах. Носители Мулыкины — почти наверняка потомки крестьян или однодворцев из южнорусских областей. Если искать однокоренные фамилии, то это Мулыков (с тем же корнем, но с иной моделью) и, возможно, Мулякин — там основа уже от «муляка» (медлительный человек).