Фамилия Мулыгина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Мулыгин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Мулыгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мулыга. В центре внимания — прозвищное имя Мулыга, от которого и пошла фамилия.

Корень здесь — «мул». В русских говорах слово «мул» имело несколько значений, и все они дают правдоподобные версии происхождения прозвища. Первая и самая прямая: прозвище могли дать упрямому, своенравному человеку — по аналогии с известным гибридом осла и лошади. Вторая версия связана с диалектным глаголом «мулить» (или «мулиться») — означающим «медлить, тянуть, капризничать» или, в некоторых областях, «тереть, натирать». Человек, который «мулыгает» — делает что-то неспешно, с ленцой или назойливо. Есть и третья, менее распространённая гипотеза: «мул» могло быть вариантом слова «муль» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбёшку, а значит, прозвище могло достаться невысокому или незначительному человеку.

Фамилия Мулыгин — нечастая. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или посадских людей центральных и северных губерний России, где диалектная лексика была особенно богата. В дворянских родословных книгах она не встречается, что подтверждает её простонародное происхождение. Суффикс -ин чётко указывает на патронимический характер: прозвище Мулыга закрепилось за главой семьи, а его дети стали Мулыгиными. Интересно, что в некоторых регионах фамилия могла писаться с «о» — Молыгин, если в говоре звук «у» редуцировался, но основной вариант сохранил исходный корень.