Фамилия Мухлыгин образована от прозвища Мухлыга. В её основе, скорее всего, лежит глагол «мухлять», у которого было несколько значений: «делать как ни попало», «хитрить, лукавить», а также «ерошить, взбивать». Отсюда и разброс возможных характеристик предка: Мухлыгой могли называть и вечно взъерошенного, непричесанного человека, и мошенника с хитрецой, и просто неумелого или ленивого работника.

Суффикс -ин в фамилии указывает на прямое родство: Мухлыгин — это буквально «сын Мухлыги», потомок человека с таким прозвищем. Модель типична для русских фамилий, образованных от личных прозвищ, и не требует сложного разбора.

Есть и вторая версия, которая ведет прозвище к диалектному слову «махлай». В архангельских говорах так называли ушастую шапку. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, который постоянно ходил в такой шапке, — и тогда оно носило чисто бытовой, описательный характер.

Но и на этом толкование не заканчивается. Прозвище Мухлыга могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий. Не исключено, что предок обладателя фамилии занимался пошивом шапок. В пользу этой версии говорит связь с тем же «махлаем»: мастер, делавший такие головные уборы, вполне мог получить прозвище по своему ремеслу.

Какая из версий правдоподобнее? Прозвища от глагола «мухлять» встречаются в разных регионах, и их спектр значений широк. Версия с «махлаем» и шапками более узкая, но и более конкретная. Обе имеют право на существование, и без дополнительных исторических данных о конкретной семье выбрать одну сложно. Скорее всего, в разных случаях фамилия могла возникать независимо и по разным причинам.

Сама фамилия довольно редкая и звучит необычно. Её написание — через «ы» — сохраняет следы акающего произношения, которое в свое время закрепилось на письме. Это лишний раз напоминает, что фамилии часто фиксируют не книжную норму, а живую речь тех, кто их давал.