Фамилия Мульгин восходит к личному прозвищу Мульга, и в этом вопросе исследователи сходятся. А вот что именно означало это прозвище — здесь есть несколько версий, и каждая по-своему интересна.

Самая конкретная гипотеза связана с северными говорами. В архангельских диалектах словом «мульга» называли рукоятку или костыль на весле, на упорном шесте — ту часть снасти, которая «муллит», то есть натирает руки. Логика прозвища проста и сурова: Мульгой могли окрестить крестьянина, чьи руки были сплошь в трудовых мозолях от такой работы. Это не обидное прозвище, а скорее уважительное указание на тяжёлый крестьянский труд.

Вторая версия отталкивается от глагола «мулить». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» фиксирует несколько значений: «тереть, нагнетать, жать, производя зуд и боль», «медленно и вяло жевать, говорить», а также «надоедать, докучать». Если прозвище образовалось от этих смыслов, то Мульгой называли человека либо нудного и медлительного, либо того, кто постоянно донимал окружающих. В тверских, владимирских и вятских говорах у того же глагола было ещё одно значение — «обманывать посулом, манить». Там же «мулить» означало «биться над чем-то, маяться». В таком случае прозвище приобретало иронический оттенок: его давали пустослову, мошеннику или человеку, который безуспешно пытался что-то сделать и только зря маялся.

Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, прозвище Мульга было многозначным и в разных местностях возникало независимо с разной мотивировкой. Но фамилия Мульгин по своей модели — типично русская, образованная через притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность: Мульгин значит «сын Мульги», «из семьи Мульги». Такая форма характерна для северорусских территорий, что косвенно поддерживает версию о происхождении от архангельского слова «мульга». Впрочем, фамилия могла закрепиться и в других регионах, где бытовал глагол «мулить» со своими местными оттенками смысла.