Фамилия Мункушова — женская форма, мужская — Мункушов. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе добавили суффикс -ов/-ев, который указывал на принадлежность: «чей сын?» — Мункушов. Значит, в основе лежало личное или прозвищное имя Мункуш. Вопрос в том, откуда взялось это имя.

Здесь почти наверняка тюркское происхождение. Основа «мункуш» или «монкуш» могла сложиться из двух частей. Первая — «мөңгү» или «мөңкү» из тюркских языков (особенно распространено у киргизов, алтайцев, хакасов), что значит «вечный», «бессмертный». Вторая — «куш» (птица). Тогда Мункуш — «вечная птица» или «бессмертная птица». Такое имя могли дать с пожеланием долгой жизни, как оберег. Есть и более приземлённая версия: «мун» (печаль, горе) + «куш» — «печальная птица», но она менее вероятна: прозвища с негативным оттенком редко становились основой для фамилий, если только не закреплялись за человеком с тяжёлым характером или внешностью.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия не могла появиться в чисто русской крестьянской среде центральной России: для неё нет славянского корня. Мункушовы — это, скорее всего, потомки крещёных тюрков (например, сибирских татар, башкир, казахов или народов Саяно-Алтая). Фамилия могла закрепиться в XIX веке, когда у кочевых народов начали массово записывать фамилии по отцу или деду. Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев от тюркских имён, где часто встречается оглушение звонких согласных (например, Курбанов вместо Гурбанов), здесь звук «к» в суффиксе не оглушается, и написание устойчивое.

Встречается фамилия преимущественно в южной Сибири и на Урале, но без статистики по регионам говорить точнее сложно. Какого-либо сословного значения она не имела: Мункушовы могли быть и простыми скотоводами, и служилыми людьми из числа «инородцев».