Фамилия Мункушов звучит редко и сразу выдаёт нерусское происхождение. Её основа — не славянское слово, а личное имя или прозвище тюркских или монгольских народов. Скорее всего, в основе лежит имя Мункуш, которое восходит к тюркскому «мөңкү» (или «мөңгү») — «вечный», «бессмертный». В монгольском языке есть слово «мөнх» с тем же значением. Таким образом, Мункуш — это уменьшительно-ласкательная форма от имени со значением «вечный», «долговечный». Такие имена давали с пожеланием долгой жизни и крепкого здоровья.

Суффикс -ов в фамилии Мункушов — стандартный русский патронимический формант. Он указывает на то, что предок носителя фамилии носил имя Мункуш. По модели образования фамилия типична для регионов, где русские фамилии присваивались представителям нерусских народов: к местному имени добавлялся русский суффикс принадлежности. Чаще всего такие фамилии встречаются среди бурят, калмыков, тувинцев или алтайцев. Возможна и связь с тюркскими народами Поволжья — татарами или башкирами.

Вероятно, предок Мункушов жил в Восточной Сибири или на юге Урала. В XIX веке при крещении или при записи в метрические книги местное население часто получало фамилии по имени отца. Мункушов — как раз такой случай: имя отца Мункуш превратилось в фамилию для его детей. Сословно это могли быть крестьяне, казаки или представители буддийского духовенства — ламы, у которых тоже были мирские имена.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные примеры разбираются в разделе фамилий тюркского происхождения: основа — личное имя, суффикс -ов указывает на патронимическую модель. Мункушов — типичный представитель этой группы, но с довольно редкой основой.

Написание фамилии устойчивое: Мункушов, через «о» в суффиксе, без вариантов вроде Мункушев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Мунку́шов. Встречаемость фамилии низкая, в открытых базах данных она фиксируется единично, что подтверждает её локальный характер.