Фамилия Муравейская — это яркий пример того, как географическое название становится семейным именем. Основа здесь — топоним, название населённого пункта. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо родом из села или деревни с названием Муравей, Муравьево, либо владел землёй в такой местности. Суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно указывает на «дворянский» или «географический» след: так образовывали фамилии помещики по названию своих имений, а позже — и крестьяне, переселявшиеся из сёл с таким именем.

Корень «муравей» очевиден, но не стоит торопиться с выводами. В отличие от фамилий Муравьёв (прямое прозвище по насекомому) или Муравлёв (возможная связь с «мурава» — трава), Муравейская имеет чёткую привязку к месту. На картах России и Беларуси встречаются несколько деревень Муравей, особенно в бывших черниговских и смоленских землях. Если ваш предок был из таких мест, фамилия могла закрепиться за ним при переписи или при переезде в город — как ответ на вопрос «откуда ты?».

Интересно, что женская форма фамилии — Муравейская, а не Муравейская, как можно было бы ожидать от прилагательного. Это говорит о том, что фамилия застыла в форме, типичной для польско-литовской или западнорусской традиции (сравните с фамилиями типа Витебский, Могилёвский). В центральной России чаще бытовали бы формы Муравьевский или Муравьёвский. Так что носители фамилии Муравейская, скорее всего, имеют корни в западных или юго-западных регионах Российской империи, где топонимические фамилии на -ский были особенно распространены среди мещан и духовенства.

Сословная принадлежность предков могла быть разной. Если фамилия возникла как дворянская, то предок владел имением Муравей. Но чаще такие фамилии давали священникам при поступлении в семинарию — по названию родного села, чтобы отличать учеников с одинаковыми мирскими именами. Семинарист Муравейский — типичный случай для XIX века. В любом случае, фамилия не указывает на прямое занятие предка, а скорее хранит память о малой родине, о деревне, где когда-то жили ваши предки.