Фамилия Муравёв — одна из тех, где ударение на ё меняет всё. Если бы писали «Муравьев», корень очевиден: муравей. Но форма с ударным окончанием «-ёв» выбивается из ряда типичных русских фамилий от названий насекомых (ср. Муравьёв, Жуков, Комаров — все с ударением на корень). Здесь же ударение на суффикс, что намекает на другую модель образования.

Скорее всего, в основе не муравей, а мирское имя или прозвище Муравей. В древнерусской антропонимии такие имена от насекомых давали не в обиду, а как оберег или по внешнему сходству: мелкий, хлопотливый, тёмный. Однако ударение в фамилии могло сместиться под влиянием говоров или при адаптации фамилии в документах. В некоторых северных и сибирских диалектах слово «муравей» произносили как «мура́в», а производные фамилии получали ударное окончание.

Есть и версия, что фамилия связана не с насекомым, а с древнерусским глаголом «муравить» — красить под зелень, покрывать муравой (травой). Тогда Муравёв — потомок человека, который занимался окраской тканей или зелёным лаком. Но это предположение менее вероятно: фамилии от ремёсел обычно образуются через суффикс -ник (Муравник), а не -ёв.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ёв указывает на принадлежность («чей сын?» — Муравёв). Встречаемость фамилии невысока, она редкая по сравнению с массовыми Муравьёвыми. Географически чаще фиксируется в центральных и южнорусских областях, где сохранялось акающее произношение, превращавшее «Муравьёв» в «Муравёв» на письме. Так что современный носитель фамилии Муравёв, скорее всего, потомок человека, которого в быту звали Муравей, но при записи в ревизских сказках или метриках ударение поставили не туда — или намеренно, по местной традиции.