Фамилия Муравёва — женская форма фамилии Муравьёв, которая образована от прозвища или нецерковного имени Муравей. В русской традиции до XVIII века были широко распространены «насекомые» имена: Жук, Паук, Комар, Сверчок. Их давали детям как оберег — считалось, что имя мелкого, незаметного существа отведёт от ребёнка внимание злых сил. Второй вариант: прозвище Муравей мог получить трудолюбивый, хозяйственный или суетливый человек. В псковских и новгородских говорах «муравой» называли ещё и траву-мураву (зелёную, молодую поросль), но эта версия менее вероятна — в фамилии сохраняется ударение на второй слог, как в слове «муравей».

Модель образования проста: суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность — «Муравьёв» означало «сын Муравья». Женская форма Муравёва, соответственно, — «дочь или жена Муравьёва». Ударение в фамилии падает на последний слог, что типично для фамилий на -ёв.

По сословному составу фамилия не элитарная: в основном она встречалась среди крестьян и мещан центральных и северных губерний России — Ярославской, Костромской, Вологодской. В дворянских родословных книгах Муравьёвы тоже есть, но это отдельная ветвь, чья фамилия могла иметь иное происхождение (от географического названия или от слова «мурава» в значении «луг»). В любом случае, для обычного носителя фамилии Муравёва наиболее вероятна связь с прозвищем от насекомого.

Интересная деталь: в старых документах до реформы орфографии 1918 года фамилию могли писать через «ять» — Муравьева, но это чисто графическая особенность, не влияющая на значение. В современном русском языке правильное написание — через букву Ё, с ударением на неё.