Фамилия Мурчаков — звонкая, чуть «кошачья» на слух. Её основа, вопреки первому впечатлению, скорее всего, связана не с мурлыканьем, а с диалектным глаголом или прозвищем. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель проста: корень «мурчак» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Это значит, что Мурчаков — потомок человека по прозвищу или нецерковному имени Мурчак. Суффикс -ак (-чак) в русских фамилиях часто указывал на носителя яркого признака или действия: «тот, кто мурчит», «тот, кто издаёт характерный звук». Здесь возможна параллель с «мурчать» — диалектным вариантом «мурлыкать» (в ряде говоров «мурчать» означало и ворчать, бормотать). Однако есть и более конкретная версия.

В словарях русских говоров зафиксировано слово «мурчак» — так в некоторых областях называли не только кота, но и медведя (по сходству звуков). Медведь в народной культуре часто имел прозвища-заменители, чтобы не называть «хозяина» прямо. Прозвище Мурчак могли дать крупному, ворчливому или косолапому человеку, либо тому, кто работал с лесным зверем — охотнику, бортнику. Вторая, более прозаичная версия: «мурчать» в северных и сибирских говорах значило «глухо звучать», «журчать» (о воде). Тогда Мурчак — человек, живший у шумного ручья, либо тот, у кого глухой голос.

Географически фамилия редкая, но встречается в Поволжье и на Урале — в регионах, где были сильны старообрядческие традиции и сохранялась архаичная лексика. В переписных книгах XVII века подобные прозвища не редкость: Мурчал, Мурлыка — всё из того же гнезда. Сословный состав носителей, судя по разрозненным данным, был крестьянским и мещанским; дворянских родов Мурчаковых в «Бархатной книге» или «Гербовнике» нет.

Таким образом, Мурчаков — фамилия от прозвища, корни которого уходят в народную речь, наблюдения за природой и бытовую образность. Ваш предок, скорее всего, был человеком с характерным голосом, повадками или местом жительства, а не просто «мурлыкой».