Фамилия Мурий — одна из тех, где короткое слово скрывает несколько возможных корней, и разобраться помогает география и суффикс. Окончание -ий типично для украинских, белорусских и польских фамилий (сравните: Третий, Скорый, Божий). В русской традиции такие фамилии редки, чаще это украинизированная или полонизированная форма.

Самая прямая версия — от прозвища Мур, которое в южнорусских и украинских говорах означало «мурлыкающий», «ласковый», а иногда и «ворчливый» (от «мурчать»). Человек с таким прозвищем мог быть спокойным, себе на уме, или, наоборот, недовольным — в зависимости от контекста. Суффикс -ий в этом случае работает как притяжательный: Мурий — «сын Мура» или «человек из рода Мура».

Вторая версия ведет к польскому mur — «стена». В польском языке фамилия Mur (а также Murat, Mura) встречается, и Мурий могло возникнуть как патроним от неё: «относящийся к стене» — возможно, строитель или каменщик. Но здесь есть нюанс: польские фамилии на -ий чаще имеют другое происхождение (от прилагательных), поэтому версия с прозвищем выглядит правдоподобнее.

Третий вариант — от крестильного имени Мур (греч. Μύρων, Мирон). В народной этимологии имя Мирон иногда сокращали до Мур, а от него уже образовывали фамилию Мурий. Это типичная модель для украинских фамилий: Иван — Иваний, Пётр — Петрий, Мур — Мурий. Такую фамилию мог получить потомок человека по имени Мирон.

Встречается фамилия и на Балканах, в частности у сербов и хорватов, где Мурий — вариант от латинского murus (стена) или от имени Мурио. Но для русскоязычного носителя наиболее вероятна связь с прозвищем или с именем Мирон. Географически фамилия чаще фиксируется на западе Украины и в Беларуси, реже — в центральных областях России.