Фамилия Мурая образована от прозвища Мурый. Так в Сибири называют осторожного и хитрого человека. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит слово «мурья» - «лачуга, конура, землянка, тесное и темное жилье». В этом случае прозвище могло указывать на условия проживания предка. Наконец, нельзя исключить, что фамилия Мурая связана со словом «мура» - «пустяк». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Мурый, со временем получил фамилию Мурая.