Фамилия Муругова — это женская форма фамилии Муругов, которая образовалась от прозвища Муругий. Основа здесь — прилагательное «муругий», которое в народных говорах описывало необычную, пятнистую или волнистую окраску. Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» поясняет это слово как «волнистый, мрамористый, рыже-бурый с черною волною; желтоватый с темно-бурою волной, темно-пестрый, в волнистых полосах и пятнах». То есть муругим называли то, что сочетает тёмные и цветные полосы или пятна, создавая переливчатый, будто мраморный рисунок.

Сам корень уходит вглубь веков: лингвисты возводят его к праиндоевропейской основе morogъ, родственной словам со значением «тёмный», «бурый» или «пёстрый» в разных индоевропейских языках. В русских говорах слово прижилось прежде всего для масти животных — так говорили о лошадях, коровах или собаках с рыже-буро-чёрным окрасом, но могли применить и к человеку.

Вероятнее всего, прозвище Муругий закрепилось за человеком с приметной внешностью — например, с рыжими или выгоревшими на солнце прядями волос, которые на свету давали тот самый пёстрый, волнистый оттенок. В крестьянской среде, где прозвища давали по самой заметной черте, такое отличие быстро становилось семейным именем. Потомки человека с этим прозвищем со временем получили фамилию Муруговы, а для женщин и детей — форму Муругова.

Интересно, что фамилия эта редкая и сохранила архаичное слово, которое почти ушло из живого языка. Если вы носите фамилию Муругова, ваши предки, скорее всего, жили в северных или центральных русских губерниях, где диалектное слово «муругий» встречалось чаще всего, и отличались либо необычной внешностью, либо держали скот «муругой» масти, по которому их и опознавали соседи.