Фамилия Муржа звучит необычно и коротко, но за этой простотой скрывается как минимум две версии происхождения. Самая правдоподобная ведет к прозвищу, которое давали неопрятному человеку или тому, чья работа была связана с грязью. В украинском языке есть глагол «мурзати» — «пачкать», а в белорусском — слово «мурза», то есть «замарашка, пачкун». От этих основ и могло образоваться прозвище Муржа.

Чередование согласных ж/з в корне — результат исторических языковых процессов. Такое чередование не редкость для славянских языков, и оно не должно сбивать с толку при поиске корня. Если отталкиваться от этой версии, прозвище Муржа могло указывать на род деятельности предка. «Грязную» работу в старину выполняли многие: например, красильщики тканей, кожевники или гончары. Человек, перепачканный краской или глиной, легко получал такое прозвище, которое затем закреплялось за его потомками как фамилия.

Существует и другая, менее вероятная версия, которая возводит прозвище к нарицательному «мурза». Это слово пришло из персидского языка и переводится как «принц». Однако для простого крестьянского или ремесленного прозвища такое высокое происхождение маловероятно. Скорее всего, носители фамилии Муржа получили ее от своих предков, чья работа или привычка пачкаться дала повод для меткого народного прозвища. В пользу «грязной» версии говорит и то, что подобные прозвища были широко распространены в народной среде, где их давали без злого умысла, а просто как отличительную черту.