Фамилия Мусарова — женская форма, а её мужской вариант — Мусаров. В основе, скорее всего, лежит тюркское личное имя Муса, арабского происхождения, — это форма имени Моисей (Муса в Коране). Такие фамилии на -ов/-ев массово возникали у крещёных татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья в XIX веке, когда им давали фамилии по имени отца. Если предка звали Муса, его сын становился Мусаровым — «сын Мусы». При этом корень «мусар» сам по себе в русском языке ничего не значит, и попытки связать его со словом «мусор» (в значении «отходы») ошибочны: это случайное звуковое совпадение, а фамилия имеет совершенно другую, уважительную родословную.

Интересная деталь — суффикс. В русских фамилиях от полных форм имени (Иван — Иванов) суффикс -ов типичен, но в тюркской среде он мог присоединяться и к краткой, обиходной форме имени. Встречаются однокоренные фамилии: Мусин (от той же основы, но с другим суффиксом, указывающим на принадлежность напрямую: «чей? — Мусин») и Мусаев (тюркский суффикс принадлежности). Выбор между Мусаров и Мусаев часто зависел от местной традиции записи в метрических книгах: где-то преобладала русификация через -ов, где-то сохраняли тюркский патроним. Фамилия Мусарова не слишком распространена, её можно встретить в Татарстане, Башкортостане, а также в среде татарской диаспоры за Уралом и в Средней Азии.

Коротко о происхождении: фамилия образована от имени Муса через отчество, а значит, предок носительницы фамилии носил имя библейского пророка, широко почитаемого в исламе. Никакой связи с бытовым сором или мусором здесь нет — это чисто антропонимическая история.