Фамилия Мушаева образована от древнего калмыцкого имени Муша. Оно берет начало от калмыцкой основы «му» со значением «плохой». Компонент –ша является суффиксом, который часто использовался для образования имен. Скорее всего, имя Муша относится к охранительным именованиям. Так, нарекая младенца именем Муша, родные хотели, чтобы все зло и беды обошли его стороной. Таким образом, человек, предка которого звали Муша, со временем получил фамилию Мушаев. Представители фамилии Мушаевых внесены в некоторые исторические источники. Так, Книге памяти ссылки калмыцкого народа упоминаются Андрей Берикович Мушаев, родившийся в 1941 году в поселке Адык Черноземельского улуса Калмыкии, Бадм Башангиевич Мушаев, родившийся в 1915 году в хуторе Хучн Багацохуровского улуса Калмыцкой степи Астраханской губернии.