Фамилия Мушакова почти наверняка образована от мужского имени или прозвища Мушак, и здесь есть две основные версии, которые стоит различать. Первая, более вероятная для южнорусских и поволжских территорий, связывает имя Мушак с производной формой мусульманского имени Мухаммед. В арабском языке оно означает «восхваляемый, прославляемый». Такие сокращённые и адаптированные на русской почве формы — обычное дело: тюркские имена нередко ужимались до одного-двух слогов, чтобы их было удобно произносить в крестьянской среде.

Вторая гипотеза предлагает исконно русскую основу — прозвище Мушак от слова «мушка» или «муха». Тогда прозвище могло достаться человеку ловкому, быстрому, легкому на подъем, тому, кто не сидел на месте. Такие прозвища по поведению давали часто, но здесь есть тонкость: суффикс -ак в русских прозвищах обычно прибавляли к глагольным или качественным основам, а к названиям насекомых — реже. Поэтому версия с Мухаммедом выглядит убедительнее, хотя полностью исключать «мушиное» происхождение нельзя.

Сама фамилия стоит в женской форме, мужской вариант — Мушаков. Она образована по стандартной модели притяжательных прилагательных: суффикс -ов присоединялся к основе имени отца, так что Мушакова буквально означает «дочь (или жена) Мушака». Такие фамилии массово закрепились в XV–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали переписывать для податей и рекрутских наборов.

Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому точно сказать, где и когда возник род Мушаковых, нельзя без обращения к архивным документам. Но если ваши предки носили эту фамилию, стоит в первую очередь искать их в регионах с сильным татарским и башкирским влиянием — в Поволжье, на Урале или в Оренбуржье, где имя Мухаммед в форме Мушак встречалось чаще. Впрочем, и в северорусских говорах слово «мушак» изредка фиксировали как обозначение суетливого человека, так что география поиска не ограничена.