Фамилия Мушковская — женская форма фамилии Мушковский, и её разговорное звучание сразу выдаёт географический маркер: суффикс -ск(ий) указывает на польское или западнорусское (белорусское, украинское) происхождение. Такие фамилии обычно получали по названию места, откуда был родом человек. Основа «Мушков-» могла восходить к топониму — селу, местечку или хутору с названием Мушки, Мушково, Мушков. В Польше и на западе Украины и Беларуси действительно есть несколько населённых пунктов с похожими названиями, например, Мушкув (Moszków) в Мазовецком воеводстве.

Менее очевидная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В старых польских и украинских говорах слово «мушка» означало не только маленькую муху, но и мушку на ружье (прицел) или даже искусственную родинку на лице — элемент моды XVII-XVIII веков. Прозвище Мушка мог получить либо меткий стрелок, либо щёголь, носивший такие украшения. От этого прозвища сначала образовалась фамилия Мушковский (по модели «чей?» — «сын Мушки»), а затем и Мушковская.

В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ин, Мушковская почти не встречается в центральных и северных областях России. Её ядро — западные регионы бывшей Речи Посполитой: Волынь, Подолье, Гродненщина. После разделов Польши фамилия распространилась на юг и восток вместе с переселенцами, но до сих пор остаётся относительно редкой. В современной России она чаще всего встречается в Москве и Санкт-Петербурге — как результат миграции XX века.

С точки зрения словообразования, фамилия женская, но в быту её часто склоняют как прилагательное: «у Мушковской», «с Мушковской». В официальных документах XIX века могли писать через «а» — «Мушковская», а в польском варианте — Moszkowska. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкой шляхты или городских мещан западных губерний Российской империи — у крестьян фамилии на -ский были редкостью.