Фамилия Муслюмова — женская форма от Муслюмов, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени Муслюм. Это имя — вариант арабского «Муслим», что значит «предавший себя Аллаху», «мусульманин». В тюркских языках, особенно у татар и башкир, звук «с» часто переходил в «с» с палатализацией или заменялся на «сю», отсюда и форма Муслюм. Таким образом, фамилия однозначно указывает на религиозную или культурную принадлежность предка: его звали Муслюм, то есть он исповедовал ислам.

Модель образования типична для русских фамилий, возникших в среде крещёных или просто контактировавших с русскими народов Поволжья и Приуралья. Суффикс -ов (-ев) присоединялся к тюркским и арабским именам по тому же принципу, что и к славянским. Если бы фамилия осталась в исконно татарской среде, она могла бы звучать как Муслюмов (без окончания) или с татарским патронимическим суффиксом (-ов уже русское влияние). Наличие окончания -а в женской форме — чисто грамматическое, для согласования с русским родом.

Географически фамилия Муслюмова и Муслюмов распространены в Татарстане, Башкортостане, а также в Челябинской и Оренбургской областях — регионах, где исторически жили татары и башкиры. Встречается она и у казахов, но там чаще пишется как Муслюмов или Муслюм. Интересная деталь: в Челябинской области есть село Муслюмово, названное по той же основе. Связь фамилии с топонимом возможна, но не обязательна: село могло получить имя по первопоселенцу, а фамилия — прямо от его имени.

Споров о происхождении корня почти нет: все версии сходятся к арабскому «муслим». Единственная редко встречающаяся гипотеза — связь с тюркским словом «муслюм» в значении «смирный, покладистый» (от арабского же корня «салама» — «быть невредимым»). Но она не выдерживает критики: в тюркских языках это слово — прямое заимствование из исламской лексики, а не самостоятельное развитие. Так что правдоподобнее всего — имя, данное при рождении в мусульманской семье.