Фамилия Мутянко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — типичный для восточной и центральной Украины, он означает «маленький», «сын» или «потомок». В XIX веке такие фамилии стали массовыми, вытеснив более старые прозвища. Основа здесь — Мутя, и это, скорее всего, сокращённая форма от имени или прозвища.

Самый вероятный вариант: Мутя — это производное от крестильного имени Дмитрий. В украинской и южнорусской традиции имя Дмитрий давало много уменьшительных форм: Митя, Митька, Митусь, а также Мутя (с характерным переходом «и» в «у» под влиянием мягкого произношения). Тогда Мутянко — буквально «потомок Дмитрия» или «маленький Дмитрий». Такая модель образования — одна из самых распространённых в украинской ономастике.

Реже, но возможно, что в основе лежит прозвище Мутя от глагола «мутить» — то есть человек беспокойный, смутьян или, наоборот, тот, кто мутит воду (в прямом смысле — рыбак или мельник). Однако в фамилиях на -енко редко закрепляются прозвища с отрицательным оттенком, чаще — от имён. Поэтому версия с Дмитрием выглядит убедительнее.

Географически фамилия Мутянко встречается в основном на левобережной Украине — в Сумской, Полтавской, Черниговской областях, а также в приграничных районах России. В дореволюционных списках она почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении: скорее всего, фамилия закрепилась в среде крестьян и казаков уже после отмены крепостного права.

В русском языке фамилию часто путают с похожей по звучанию Мутовкин или Мутных, но у Мутянко своя, более ясная словообразовательная история: это типичный украинский патроним на -енко, где корень — домашнее имя Мутя от Дмитрия.