Фамилия Мутяев — один из тех случаев, когда на первый взгляд понятная основа на поверку оказывается неоднозначной. Если отбросить самое первое и ложное впечатление («мутный»), то корень здесь скорее всего не прилагательное, а краткая форма крестильного или диалектного имени.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев (вариант -ов после мягкой основы). Основа — Мутяй. В русской ономастике это уменьшительная форма от канонического имени Матфей (Матвей). Механизм простой: Матвей → Матя → Мутя (через диалектное «уканье» или чередование гласных в безударной позиции). Аналогично образуются Матюхин, Матюшин, Мутовкин. Таким образом, Мутяев — буквально «потомок Мутяя», то есть Матвея.

Вторая версия, менее распространенная, но имеющая право на существование, — связь с прозвищем Мутяй от глагола «мутить». В некоторых северных и сибирских говорах «мутяй» означало беспокойного, сварливого человека или, напротив, того, кто мутит воду в прямом смысле (рыбак, мельник). Однако в пользу имени говорит тот факт, что фамилия встречается в регионах, где имя Матвей было исключительно популярно: в Поволжье, на Урале и в Сибири. География бытования фамилии Мутяев — преимущественно заволжские и уральские области, что типично для фамилий, закрепившихся в среде черносошных крестьян и ямщиков.

Примечательный момент: фамилия не получила широкого распространения среди дворянства или духовенства. Это почти наверняка крестьянская или посадская фамилия, возникшая не ранее XVI–XVII веков, когда отчества на -ев стали массово фиксироваться в переписных книгах. Встречаются единичные упоминания Мутяевых среди однодворцев Курской губернии — потомков служилых людей, но это скорее исключение.

Если ваш предок — Мутяев, то с высокой вероятностью он был крестьянином или ремесленником, а его имя в быту звучало как Мутя — уменьшительное от Матвей. Никакой «мутной» истории в фамилии нет, только народная переработка библейского имени.