Фамилия Мутякова образована от мужского прозвища Мутяк, а оно, скорее всего, восходит к глаголу «мутить». В русских говорах «мутякой» называли смутьяна, зачинщика ссор, человека, который вносит раздор в отношения. То есть прозвище давали неспокойному, заводному человеку, любителю сплетен и интриг. Версия с тюркским или финно-угорским корнем (например, от слова «мут» — «гнев» в некоторых диалектах) менее убедительна: слишком прозрачна славянская внутренняя форма, а географическое распространение фамилии указывает на центральные и поволжские регионы России, где глагол «мутить» был в ходу.

Суффикс -ов в основе Мутяков указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ: Мутяк → сын Мутяка → Мутяков. Женская форма Мутякова — это вариант, закреплённый за женщинами в браке или по прямой линии наследования. В документах XVI–XVII веков встречаются отдельные упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массово фамилия распространилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крепостным начали давать фамилии по отцу.

Интересно, что фамилия Мутякова не имеет однозначной привязки к конкретному сословию или ремеслу. В отличие от фамилий, образованных от профессий (Кузнецов, Плотников), эта указывает на черту характера. Среди однокоренных — Мутовкин (от «мутовка» — мешалка), Мутихин, Мутягин. Но Мутякова стоит особняком: её основа звучит почти как уменьшительно-ласкательная, хотя смысл прозвища был далеко не ласковым. Сегодня фамилия встречается нечасто, в основном в регионах бывшей Владимирской, Нижегородской и Костромской губерний.