Фамилия Мутяков образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Мутяков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мутяк.

Основа фамилии — прозвище Мутяк. Его происхождение неочевидно, и здесь есть несколько версий. Самая прямая связь — с глаголом «мутить» в его старом значении «волновать, возмущать, ссорить». В этом случае Мутяком могли называть человека беспокойного, смутьяна, зачинщика споров или бунтаря. В русских говорах слово «муть» также означало «вздор, чепуха», так что прозвище могло получить и путаный, невнятный в речах человек. Словарь Даля фиксирует слово «мутяка» как бранное: «смутьян, сплетник».

Вторая версия, менее очевидная, но возможная, — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «мөтәк» (mutäk) — «сундук» или «ларец». Если предки Мутяковых происходили из тюркской среды, прозвище могло относиться к человеку, который делал сундуки или торговал ими. Однако фамилия с суффиксом -ов, а не -ин, чаще встречается у фамилий, образованных от прозвищ на твердый согласный, и в русской среде она встречается нередко.

Географически фамилия Мутяков не имеет ярко выраженной привязки к одному региону, но встречается в Поволжье и на Урале, где исторически был смешанный русско-тюркский состав населения. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этой фамилией, что указывает на недворянское происхождение.

Таким образом, скорее всего, первый носитель фамилии получил прозвище Мутяк за характер или поведение — как человек, сеющий раздор или несущий путаницу. Альтернативная тюркская версия менее вероятна, но полностью исключать её нельзя, учитывая историю межэтнических контактов.