Фамилия Мяккиев — редкая и неочевидная. Её звучание наводит на мысль о финно-угорском корне, и это первая версия, которую стоит проверить. В карельском, вепсском и финском языках есть слово mäkki — «горка», «холм». В принципе, прозвище Мякки (или Мяккя) могло достаться человеку, жившему на возвышенности. Тогда фамилия Мяккиев образована по русской модели: к основе на -и (Мякки) добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Мякки). Такая схема типична для регионов, где русские фамилии давали нерусскому населению: в Карелии, на Кольском полуострове, в Архангельской области.

Но есть и вторая версия, более прозаичная. В русских говорах (особенно северных и сибирских) словом «мяккий» называли нечто мягкое, рыхлое — например, мякиш хлеба или болотистую почву. Прозвище Мяккий могли дать человеку мягкотелого, незлобивого характера. Тогда фамилия Мяккиев — это патроним от прозвища Мяккий, но с необычным суффиксом. Обычно от прилагательного на -ий образовывали фамилию через -ов (Мягков), но здесь мы видим -ев, что указывает на усечение основы: Мякк(ий) → Мякк-ев. Такое встречается редко и говорит о том, что фамилия могла сложиться в устной речи, без книжной фиксации.

Словообразовательная модель спутанная: суффикс -ев обычно крепится к основам на мягкий согласный или на -й (Алексеев, Андреев), а здесь он стоит после твёрдого -к-. Это лишний раз подтверждает, что фамилия неканоническая, народная. Сравните с однокоренной, но более распространённой фамилией Мягков: она явно литературная, от церковнославянского «мягкий». Мяккиев же — диалектный вариант, который закрепился в одном роду.

Географически фамилия встречается в основном на северо-западе России: в Карелии, Мурманской области, а также среди карел, переселившихся в Тверскую область. Встречаются единичные носители и на юге России, но это, скорее всего, результат поздних миграций. Сословной привязки нет: Мяккиевы могли быть и государственными крестьянами, и мещанами, и — редко — священниками (если фамилия давалась по семинарскому прозвищу, но это маловероятно из-за «простонародного» звучания).

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Мяккиев — человек из финно-угорской среды (карел или вепс), получивший фамилию от прозвища Мякки («холм»). Русская версия («мягкий») возможна, но менее убедительна из-за нестандартного суффикса.