Фамилия Мяснянкин образована от прозвища Мяснянка, и это почти наверняка указывает на род занятий предка. В основе лежит нарицательное «мясо», значение которого В. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет как «мягкие части животного тела, состоящие из красных или красноватых волокон, образующих мышцы; тело, плоть». От этого слова и пошло прозвище, которое, скорее всего, относилось к числу «профессиональных» именований: так могли называть мясника, торговца мясом или повара, искусного в приготовлении мясных блюд.

Суффикс -янк- в прозвище Мяснянка придаёт слову характерный оттенок: он мог указывать как на предмет или явление, связанное с мясом (например, похлёбку или торговый ряд), так и на самого человека, имеющего к этому делу прямое отношение. В фамилии же Мяснянкин мы видим стандартную притяжательную модель -ин, которая в русской ономастике отвечает на вопрос «чей?» и закрепляет прозвище за потомками: сын Мяснянки, внук Мяснянкина. Такая схема образования типична для русских фамилий и говорит о том, что прозвище было устойчивым и передавалось в семье.

Существует и вторая, менее правдоподобная гипотеза, связывающая фамилию с топонимом Мяснянка — селом в Мантуровском районе Курской области. Согласно этой версии, предок Мяснянкиных мог быть выходцем из этого населённого пункта, и прозвище закрепилось за ним по месту рождения. Однако такая трактовка выглядит слабее: прозвища, образованные от названий сёл, обычно сохраняют более явную географическую привязку, тогда как Мяснянка в первую очередь считывается как указание на ремесло. К тому же «мясные» прозвища были широко распространены по всей России, и для их появления не требовалось конкретного села.

Как бы то ни было, прозвище Мяснянка закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Мяснянкин. Потомок человека, обладающего этим прозвищем, получил фамилию по отцу или деду, и так она дошла до наших дней.