Фамилия Мясная — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве родового имени. В большинстве русских фамилий на -ая (Толстая, Белая, Красная) это либо вариант, перешедший по женской линии в результате брака, либо изначальная форма прозвища, которая «застыла» в документах. Здесь, скорее всего, мы имеем дело с прозвищем или мирским именем, данным по роду занятий или внешности.

Основа фамилии — прилагательное «мясной». В русской ономастике фамилии, образованные от названий продуктов, чаще всего указывали на профессию предка. Мясная — это не «та, что из мяса», а «та, что имеет отношение к мясу». Самый прямой вариант: предок был мясником, торговал мясом или работал на скотобойне. Прозвище Мясной могли дать человеку, который постоянно имел дело с этим товаром — хоть крестьянину, возившему туши в город, хоть владельцу лавки.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия произошла от географического названия: деревни или урочища Мясное, Мясная. Такие топонимы встречаются в центральной России и на юге, особенно в казачьих областях, где были «мясные» хутора или пастбища. В этом случае фамилия указывала бы на выходца из конкретного места.

Обратите внимание на суффиксальную модель. В отличие от распространённых Мясников, Мясоедов, Мясищев, здесь нет суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин). Форма на -ая — это архаичное притяжательное или качественное прилагательное, характерное для южнорусских и украинских говоров, а также для старой московской деловой письменности. В переписных книгах XVII века такие прозвища в женском роде могли фиксироваться за вдовами или дочерьми, чьё хозяйство было связано с мясным промыслом.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Мясная, скорее всего, относились к посадским людям или крестьянам — ремесленникам, торговцам, зажиточным селянам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современной России она встречается крайне редко, в основном в южных областях и на Кубани, что косвенно подтверждает её прозвищное, «говорящее» происхождение.