Фамилия Мясниаов — один из тех случаев, когда ошибка на письме закрепилась и породила новую фамилию. Правильное написание, от которого она образована — Мясников. Фамилия Мясников, в свою очередь, происходит от названия профессии: «мясник» — человек, занимающийся забоем скота и продажей мяса. В старину это было распространённое и нужное ремесло, поэтому фамилия встречается часто.

Ошибка в суффиксе — «-аов» вместо «-ов» — возникла, скорее всего, из-за особенностей произношения: в безударной позиции «я» и «а» звучат похоже, и при записи фамилии на слух (например, в документах XIX века) писарь мог зафиксировать то, что слышал. Так появился вариант Мясниаов. Словообразовательная модель здесь та же, что и у фамилии Мясников: основа «мясник» + патронимический суффикс «-ов», означающий принадлежность («чей?» — сын мясника). В варианте Мясниаов суффикс «-аов» — это искажённый «-ов», и с точки зрения нормы он неверен, но как фамилия существует и передаётся по наследству.

Поскольку фамилия является фонетическим дублем, её география повторяет ареал фамилии Мясников: она распространена на всей территории России, но чаще встречается в центральных и южных регионах, где мясной промысел был особенно развит. Сословной привязки у неё нет: мясниками могли быть и крестьяне, и мещане, и купцы, поэтому носители фамилии Мясниаов принадлежали к разным слоям населения.

Если вы ищете именно этот вариант написания, имейте в виду: в исторических документах ваших предков могли записывать как Мясниковых. Из-за путаницы с буквой «а» в первом слоге однофамильцы с разным написанием — не редкость.