Фамилия Мязев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «Мяз» — не встречается в крестильных святцах и не связана с распространёнными мирскими именами вроде Иван или Пётр. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно присмотреться к диалектам и старым прозвищам.

Наиболее вероятная версия отсылает к глаголу «мязить» или «мязать», который в ряде русских говоров (особенно северных и вологодских) означал «мазать», «пачкать», «грязнить». Соответственно, Мяз — прозвище неопрятного, неаккуратного человека, того, кто вечно в грязи или возится с чем-то липким. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Мязев — сын или потомок человека по прозвищу Мяз. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, а не от канонических имён.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза. В некоторых областях «мязь» называли глинистую, вязкую почву. Тогда Мязев мог получить прозвище по месту жительства — на глинистом участке, «на мязи». В этом случае фамилия перекликается с топонимическими фамилиями вроде Глинин или Песков. Однако прозвищная версия (по внешнему виду или роду занятий) встречается в ономастической литературе чаще и считается основной.

С точки зрения географии, фамилия Мязев не привязана к какому-то одному региону, но заметно чаще встречается в верхневолжских областях — Костромской, Ярославской, Ивановской. Это косвенно подтверждает диалектную природу основы: именно там слово «мязить» было в ходу. В южных и сибирских областях фамилия попадается редко и, скорее всего, является результатом миграции.

Социальный состав носителей фамилии в XIX веке — преимущественно крестьяне и мещане. Дворянских родов Мязевых в родословных книгах не зафиксировано. Это значит, что предки нынешних Мязевых были людьми простого звания, и их прозвище, лёгшее в основу фамилии, звучало для современников необидно, а бытово и узнаваемо.