Фамилия Набережный напрямую рассказывает, где жил её первый носитель. Это не прозвище по черте характера или ремеслу, а указание на место: человек жил на берегу, у воды. Слово образовано от существительного «берег» с помощью предлога «на», и в таком виде оно закрепилось как именование. То есть родоначальник Набережных — тот, кто поселился «на берегу», возможно, у реки или озера, и это обстоятельство стало его устойчивым прозвищем, а затем перешло в фамилию.

Такая модель типична для прозвищ, которые давали по географическому признаку. В русской ономастике подобные образования встречаются часто: достаточно вспомнить фамилии Заречный, Подгорный, Луговой. Все они отвечают на вопрос «где?» и фиксируют положение дома или двора относительно заметного ориентира. В случае Набережного таким ориентиром служила береговая линия.

Ударение в фамилии падает на второй слог: На́бережный. В написании слышится и предлог «на», и корень «берег», что делает этимологию прозрачной даже для человека, далёкого от лингвистики. Иногда эту фамилию путают с прилагательным «набережный» в значении «расположенный вдоль берега», и это не ошибка: смысл сохраняется.

Отдельного внимания заслуживает суффикс. Форма на «-ый» — это краткое или полное прилагательное мужского рода, которое в русской фамильной традиции встречается реже, чем патронимические «-ов» и «-ин». Такие фамилии чаще закреплялись за выходцами из духовного сословия или из южных и западных регионов, где была сильна традиция прозвищ-прилагательных. Однако для Набережного более вероятно бытовое происхождение: прозвище могло возникнуть в любой крестьянской или посадской среде, а уж потом закрепиться за потомками.

Встречаются и родственные формы — Набережнов, Набережных. Вторая, с окончанием «-их», типична для северорусских и сибирских говоров, где фамилии не склонялись и указывали на принадлежность к роду. Первая, Набережнов, появилась позже, при оформлении документов, когда писарь переделывал непривычное окончание на более стандартное. Но исходной и самой прозрачной остаётся именно форма Набережный.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в сёлах и городах, стоящих на крупных реках: Волге, Днепре, Дону, Оке. Именно там прозвище «живущий на берегу» имело практический смысл и легко приживалось. Впрочем, точное место можно установить только по архивным записям: метрическим книгам, ревизским сказкам или писцовым документам той местности, откуда родом семья.