Фамилия Надаев ведет начало от древнерусского нецерковного имени Надай. В основе этого имени лежит глагол «надаять» — в старом языке это означало «наделить, одарить, пожаловать». Имя Надай, таким образом, было пожелательным: родители называли так ребенка в надежде, что судьба будет к нему щедра. В актах XV–XVII веков встречаются прямые свидетельства: например, в писцовых книгах упоминается крестьянин Надай Иванов, живший в новгородских землях. От этого имени через стандартную патронимическую модель (чей? — Надаев) и возникла фамилия.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев присоединился к основе на -ай. В русской ономастике этот тип характерен для фамилий, образованных от имен и прозвищ на -ай: Шамай — Шамаев, Булгай — Булгаев, Надай — Надаев. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Надáев, что соответствует произносительной норме для подобных патронимов.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «нада» — «нужда, бедность». В этом случае Надаев могло бы означать «сын бедняка». Однако такая трактовка слабее, потому что в русских документах имя Надай фиксируется задолго до активных тюркских заимствований в фамилиях, и его славянская этимология подтверждается параллелями в других славянских языках.

Географически фамилия Надаев тяготеет к центральным и северо-западным регионам России. Встречается она нечасто, что неудивительно: имя Надай вышло из обихода еще в XVII веке, и фамилия осталась в основном в тех местах, где старое имя успело закрепиться в качестве прозвища. Родственными по корню можно считать фамилии Надеев и Надейкин, хотя они образованы от другой основы — от слова «надея» (надежда) или от имени Надей.