Фамилия Надоровы — это отчество второго порядка: её основа — личное прозвище Надор, а суффикс -ов указывает на принадлежность потомку этого человека («сын Надоров»). Разбирать её стоит именно с прозвища, потому что за ним скрываются две разные, но одинаково живые возможности: характер предка или его ремесло.

Самый прямой путь — от глагола «надирать». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля у этого слова несколько значений, и каждое могло дать прозвище. Первое — «драться досыта, биться вволю». Отсюда Надором в старину называли забияку, драчуна. В этом случае фамилия — портрет предка с вспыльчивым нравом, и она встаёт в один ряд с такими «характерными» фамилиями, как Драчов или Забиякин. Второе значение — «набирать отдирая»: драть лыко, луб, мох. Даль даже приводит с присловьем: «Чай больше твоего никто не надирывал». Здесь Надор — это уже не прозвище-характеристика, а прозвище-профессия: так могли окликнуть человека, который промышлял заготовкой лыка для лаптей или моха для конопачения изб.

В пензенских и тверских говорах ту же основу произносили как Надёр, и это произношение тоже оставило след в фамилиях — Надёровы встречаются в тех же регионах. Интересно, что обе формы, Надоров и Надёров, живут параллельно, и это обычная история для фамилий, закреплённых на письме до того, как литературное произношение вытеснило диалектное.

Есть и более редкая версия, которую стоит упомянуть, но без особого доверия: связь с глаголом «надорать» в значении «напрячь, надорвать». Тогда прозвище могло относиться к человеку, который надорвался на тяжёлой работе. Но эта гипотеза слабее: глагол «надорвать» в прозвищах почти не встречается, а вот «надирать» в значении «драться» — вполне обычное для народной речи слово.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и прозвище Надор могло закрепиться за потомками где-то между XVI и XVIII веками. Но даже без точной датировки ясно, что фамилия Надоровы — это не просто семейное имя, а застывший в суффиксе кусочек живой речи: она сохранила и диалектное слово, и народное представление о том, каким бывает человек — либо драчливым, либо работящим.