Фамилия Нагирач — редкая и неочевидная для русского уха, что сразу наводит на мысль о её нерусском происхождении. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, типичной для западнорусских земель. Ключевой элемент здесь — суффикс -ач, который в восточнославянских фамилиях часто указывает на деятеля, носителя признака или мастера. В украинском языке суффикс -ач активно использовался для образования названий профессий (ткач, ковач) и прозвищ, подчёркивающих характерное действие.

Основа «Нагир-» почти наверняка связана с украинским или польским словом «нагірний» — «нагорный», «тот, кто живёт на горе». В таком случае Нагирач — это прозвище человека с гор, жителя возвышенности. В польском языке есть слово «nagi» — «голый», но эта версия менее вероятна, так как суффикс -ач реже присоединяется к прилагательным в значении «голый человек», и смысл получается слишком буквальным и маловероятным для устойчивого прозвища.

Таким образом, первая и самая правдоподобная версия: фамилия Нагирач происходит от прозвища, данного человеку по месту жительства — на горе, на возвышенности. Вторая, менее популярная гипотеза, связывает её с польским «nagierać» — «докучать», «назойливо просить», что могло дать прозвище надоедливому человеку. Однако географическая привязка в фамилиях встречается гораздо чаще, чем характеристика поведения, поэтому версия с «нагорным» жителем выглядит убедительнее.

Фамилия не является дворянской или широко распространённой. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или казацкой среды западных губерний Российской империи — Волынской, Подольской, Киевской или Гродненской. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, в современной России она практически отсутствует, а единичные носители фиксируются на Украине и в Беларуси. В написании возможны варианты через «ы» — Нагырач, но основной считается именно украинская форма с «и».