Фамилия Нарикова — женская форма, а её мужской вариант — Нариков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Нарик. Такая модель — суффикс -ов/-ев, присоединённый к основе на -к- — типична для русских фамилий, образованных от уменьшительно-ласкательных имён (ср. Ваня — Ваничка — Ваничков, хотя здесь иная схема). Но в случае с Нариковым цепочка сложнее.

Скорее всего, Нарик — это краткая форма от имени Иона (библейское имя, в русской традиции встречалось редко, но фиксировалось) или от редкого канонического имени Нарий. В народной речи такие имена усекали и добавляли суффикс -ик: Иона → Ионка → Ионин? Нет, здесь сдвиг: Иона → Ионик → Нарик (с перестановкой начального звука, что встречается в диалектах). Но это гипотеза, а не твёрдый факт.

Другая, более прозрачная версия: Нарик — прозвище от глагола «нарить» или «нарыть»? В русских говорах слово «нара» означало «куча», «нарыть» — накопать, но связь с личным именем маловероятна. Зато в тюркских языках (татарском, башкирском) имя Нарик (Нәрик) существует как самостоятельное, от корня «нар» — «гранат» или «огонь». Фамилия Нарикова могла возникнуть в регионах с татарским или башкирским населением, а затем обрусела через суффикс -ов. Такая версия правдоподобнее: тюркские имена часто становились основами русских фамилий при смешанных браках или переходе в православие.

География фамилии неширокая. Нариковы встречаются в Поволжье (Самарская, Ульяновская области, Татарстан) и на Урале. Это не массовая фамилия, а редкая, что подтверждает её локальное происхождение. В дореволюционных списках она почти не попадается, что говорит о позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу или прозвищу.

Родственные фамилии — Нариков, Наричкин, Наринов — имеют ту же основу, но с разными суффиксами. Если ваши предки носили фамилию Нарикова, с высокой вероятностью они происходят из среды тюркоязычных народов, принявших православие, или из русских крестьян, чьё прозвище Нарик закрепилось в документах. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону сложно.