Фамилия Народовой — это женская форма, а её мужской вариант — Народов. В русской традиции такие фамилии образовывались от прозвища или мирского имени, которое, в свою очередь, восходит к слову «народ». Вопрос в том, какой именно смысл вкладывали в это слово предки.

Самая прямая версия — прозвище Народ мог получить человек, который был близок к простым людям, либо, наоборот, отличался властностью или широтой натуры, как «народный» вожак. Однако в русских говорах слово «народ» имело и более конкретные значения. В северных и сибирских диалектах «народом» называли людей, собравшихся вместе, артель или ватагу. Соответственно, прозвище Народ мог получить член такой артели — например, работник на промысле или обозе. Это объяснение кажется более правдоподобным, чем «народный герой»: прозвища чаще цеплялись за конкретное занятие или бытовую деталь.

Морфологически фамилия Народов образована с помощью патронимического суффикса -ов, что указывает на принадлежность: «сын Народа». Фамилия редкая, и её география может быть связана с северными регионами России, где диалектное слово «народ» в значении «артель» было в ходу. Встречается она и среди украинцев, где «народ» также могло быть прозвищем, но с тем же корнем.

Стоит упомянуть, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть искусственно — в семинарской среде. Священникам иногда давали фамилии от отвлечённых понятий, и «Народов» («Народный») могло означать «слуга народа» или быть калькой с греческого. Но это скорее исключение: семинарские фамилии чаще оканчивались на -ский.

В итоге, если вы носите фамилию Народовой, ваш предок, вероятнее всего, был членом трудовой артели — рыболовной, охотничьей или строительной, — и его товарищи выделили его по этому признаку.