Фамилия Нарыхина — женская форма фамилии Нарыхин, которая образована от прозвища или нецерковного имени Нарых. В русской ономастике это довольно редкая основа, и её происхождение стоит искать не в литературном языке, а в диалектах.

Скорее всего, в основе лежит глагол «нарыть» или «рыть» с приставкой. В северных и сибирских говорах «нарых» могли называть человека, который много копает, роет землю — например, землекопа, шахтёра, кладоискателя. Но есть и другая версия: слово «нарых» могло означать «нарытый холм», «насыпь», и тогда прозвище давали человеку, жившему у такого возвышения или имевшему сутулую, «горбатую» фигуру.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Нарыхин — «сын Нарыха» или «человек из семьи Нарыха». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на согласный. Мужская форма Нарыхин встречается редко, что делает фамилию территориально и социально маркированной.

Поскольку фамилия не относится к числу распространённых дворянских или купеческих, её носители в прошлом, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В документах XVIII–XIX веков следы фамилии можно найти в северных губерниях России, особенно в Вологодской и Архангельской, где диалектная лексика сохраняла такие корни. Спорных версий немного: связь с тюркскими или финно-угорскими языками маловероятна, так как основа явно славянская по структуре.

Таким образом, Нарыхина — фамилия, которая прямо указывает на занятие или особенность предка: землекопа, человека, жившего у насыпи, или просто обладателя прозвища, связанного с рытьём. Это не «красивая», но живая деталь быта русского Севера.