За основу фамилии Настаскова было взято имя Настаска. Это народная, просторечная форма как крестильного мужского имени Анастасий (в переводе с греческого – «возрождённый, воскресший»), так и женского варианта этого имени – Анастасия. Наиболее вероятно происхождение фамилии от мужского имени, поскольку метронимические фамилии, образованные от женских имен, встречаются редко. Фамилии этого типа немногочисленны, поскольку традиционно за основу бралось имя отца как родоначальника и главы семейства. Скорее всего, основатель рода Настасковых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Настаска, со временем получил фамилию Настаскова.