Фамилия Насветников образована от прозвища Насветник, и в её основе лежат сразу два возможных значения, оба связанных со словом «свет». Первое отсылает к глаголу «насветать», то есть «рассветать, заниматься заре». Второе — к прилагательному «насветный», которое в старых говорах означало «набелевший», «сущий на свете», «мирской», а также «суетный» или даже «всесветный, общий по всему свету».

Самая естественная версия: Насветником называли ребёнка, родившегося на заре, когда только начинало светать. Такие прозвища по времени появления на свет встречаются в русской антропонимии сплошь и рядом — вспомним фамилии вроде Утреников или Зарянских. Имя-оберег, данное по времени суток, не было редкостью, и для фамилии с корнем «свет» такая мотивировка выглядит наиболее логичной.

Но есть и другая, более бытовая трактовка. Если отталкиваться от значения «насветный» как «суетный» или «мирской», то прозвище Насветник мог получить человек, который слишком уж заботился о своём благополучии, стремился нажить побольше добра и богатства, был, что называется, приземлённым. В этом случае прозвище несло бы лёгкий осуждающий оттенок, указывая на чрезмерную привязанность к мирским благам.

Сам суффикс -ник в прозвище характерен для обозначения человека по его склонности или свойству: он как бы «прикрепляет» качество к личности. А фамильный суффикс -ов в форме Насветников работает по стандартной для русских фамилий модели: так называли потомка, отвечая на вопрос «чей ты будешь?» — сын Насветника, то есть Насветников.

Обе версии имеют право на жизнь, но первая — про рождение на заре — выглядит убедительнее. Она проще и не требует приписывать предку отрицательные черты. К тому же прозвища, данные по обстоятельствам рождения, в крестьянской среде были широко распространены, и фамилия Насветников прекрасно вписывается в этот ряд.