Фамилия Наумшин нечасто встречается, но её происхождение прозрачно и укладывается в одну из самых распространённых моделей русских фамилий. В основе лежит крестильное имя Наум, которое пришло из древнееврейского языка и означает «утешитель» или «утешающий». Это имя давали мальчикам, родившимся в день памяти пророка Наума (1 декабря по старому стилю), которого на Руси почитали как покровителя грамоты и учения — отсюда поговорка «Пророк Наум наставит на ум».

От имени Наум сначала образовали отчество Наумша — уменьшительно-ласкательная форма, характерная для обиходной речи. Суффикс -ш- здесь необычен: в отличие от более привычных -ич или -ов, он передаёт личное, почти семейное прозвище. Такие формы бытовали в северных и центральных русских говорах, где имя могли «укорачивать» до Наумша, как Ивана до Иваша или Петра до Петруша. Потом к этому прозвищу добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, и фамилия Наумшин буквально означает «сын Наумши» или «из семьи Наумши».

География фамилии, судя по данным переписей, тяготеет к Поволжью и Предуралью. В XIX веке Наумшины фиксировались в Самарской, Симбирской и Вятской губерниях. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, а не дворянами или купцами — фамилия не попала в родословные книги, а осталась в крестьянской среде.

Интересная деталь: при всей очевидности корня, фамилия Наумшин стоит особняком от более массовых Наумов, Наумычев и Науменко. Она показывает, как в русской ономастике работала «домашняя» модель: имя сокращали до ласкательного варианта, а уже от него образовывали фамилию. Если бы предка звали просто Наум, мы бы получили Наумова, но форма Наумша сохранила более тёплый, бытовой оттенок.