Фамилия Наумкин прямо отвечает на вопрос, откуда она взялась: это форма притяжательного прилагательного от имени Наумка. Наумка — уменьшительная форма канонического мужского имени Наум, которое пришло на Русь вместе с христианством и восходит к древнееврейскому слову со значением «утешающий». То есть фамилия Наумкин буквально означает «чей-то сын» или «чей-то потомок» — сын Наумки, внук Наумки.

Словообразовательная модель здесь простая и очень распространённая: суффикс -ин присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я. Так из имени Наумка и получилась фамилия Наумкин. Аналогично строились фамилии от других уменьшительных имён: Петька — Петькин, Васька — Васькин, Гришка — Гришкин. Такая модель была особенно типична для северных и центральных русских говоров, где уменьшительные формы имён на -ка использовали в быту повсеместно.

В крестьянской среде, где фамилии в основной массе закрепились к XVIII–XIX векам, отчество или прозвище с суффиксом -ин часто становилось родовым именем. Поэтому Наумкины — это, скорее всего, потомки конкретного человека по имени Наумка, которого так звали в обиходе, в отличие от полного церковного имени Наум. Само имя Наум в народном календаре связано с днём 1 декабря (по старому стилю), который называли Наумовым днём; в этот день начинали учить грамоте детей, отсюда и поговорка «Пророк Наум наставит на ум». Эта связь с грамотой и учением — любопытная деталь, которую стоит держать в уме, говоря о происхождении фамилии.

Спорных версий у фамилии Наумкин почти нет. Некоторые исследователи допускают, что в редких случаях основой могло стать не имя, а прозвище Наумка, данное человеку за рассудительность или за привычку поучать, — но это скорее вторичное осмысление, а не самостоятельный источник. Правдоподобнее выглядит именно крестильное происхождение: имя Наум было широко распространено, а его уменьшительные формы давали естественную основу для фамилии.

В целом фамилия Наумкин не редкая, но и не сверхчастотная. Она встречается по всей России, с некоторым сгущением в регионах, откуда шла активная миграция крестьянства в XIX веке — например, в Поволжье и на Урале. Известных носителей с громкой исторической славой среди Наумкиных нет, но это как раз типичный случай: фамилия сохранила память о конкретном роде, а не о сословной верхушке.