Фамилия Наумко — типичный пример восточнославянской модели с суффиксом -ко. В украинской, белорусской и южнорусской традиции этот суффикс выполнял роль уменьшительности или принадлежности: он превращал полное имя в фамилию, отвечавшую на вопрос «чей?» или «чьих будете?». Наумко — буквально «маленький Наум» или «сын Наума».

Основа здесь прозрачна: каноническое мужское имя Наум, пришедшее в русскую культуру вместе с христианством из древнееврейского (נַחוּם — «утешитель»). Имя было распространено среди крестьян и мещан, особенно в тех регионах, где церковные имена бытовали в бытовой, а не книжной форме. Наумко — не отчество в строгом смысле, а скорее патронимическое прозвище, которое закрепилось за потомками: сначала так называли сына или младшего родственника Наума, а затем это прозвище стало наследственной фамилией.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — Черниговщине, Полтавщине, Киевщине, а также к прилегающим районам Беларуси. В российских переписях Наумко встречается реже, чем однокоренные Наумов или Науменко, что подчёркивает её региональный характер: суффикс -ко в фамилиях особенно характерен для Левобережной Украины и юга России, куда он попал с переселенцами.

Стоит отличать Наумко от фамилий с тем же корнем, но другими суффиксами. Наумов — чисто русская модель на -ов, указывающая на отчество по отцу. Науменко — украинская форма с патронимическим суффиксом -енко («сын Наума»). Наумко же стоит ближе к прозвищной модели: такой суффикс мог давать и оттенок ласкательности, и указание на молодость носителя. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи вроде «Наумко Иванов сын» — то есть это ещё не фамилия, а именование по деду или отцу, которое со временем застыло.

Если ваши предки носили фамилию Наумко, вероятнее всего, они происходили из украинского или смешанного украинско-белорусского крестьянства. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет — это народная, «низовая» ономастика, что, впрочем, не делает её менее интересной: за ней стоит живая традиция именования, где человека называли не по официальному отчеству, а по-домашнему, по имени отца с ласковым или уменьшительным суффиксом.