Фамилия Науминко звучит очень по-украински, и это верное первое впечатление. Её выдает суффикс -енко, который в украинской ономастике является главным маркером фамилий-«патронимиков». Если у русских фамилии на -ов/-ев или -ин означали «чей?» (чей сын? — Петров), то в украинской традиции ту же роль выполнял суффикс -енко: «чей?» — «Науминко», то есть «сын Наума». Так что ваш предок по прямой мужской линии почти наверняка носил имя Наум.

Имя Наум — древнееврейского происхождения, в переводе оно означает «утешитель» или «утешение». В православных святцах это имя встречается, но большой популярностью у крестьян оно не пользовалось, уступая Иванам, Петрам и Василиям. Поэтому фамилия Науминко — не массовая, а довольно редкая. Она могла закрепиться на Левобережной Украине, в частности в Черниговской или Полтавской губерниях, где фамилии на -енко формировались особенно активно в XVII–XVIII веках.

Интересная деталь: в русском языке имя Наум чаще ассоциируется с днем святого Наума (1 декабря по старому стилю), который на Руси считался днем начала обучения грамоте. Отсюда поговорка «Пророк Наум наставит на ум». Однако на формирование фамилии этот народный обычай повлиял вряд ли. Скорее, имя давали по святцам, а уже от него пошла фамилия.

Встречается также вариант Науменко — это та же самая модель, но с другим чередованием суффикса. Науминко — более точная, «короткая» форма, где корень сохранился без наращения -ен-. Если ваш предок был записан именно как Науминко, это может указывать на конкретную местную традицию словообразования или на описку писаря, но суть от этого не меняется: все Науминко — потомки человека по имени Наум.