Фамилия Наумихин — один из тех редких случаев, когда суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -ихин говорит о том, что перед нами вариант, характерный для северных и северо-восточных говоров. В центральной России чаще встречались фамилии на -ов (Наумов) или -ин (Наумин), а вот форма с -их- — типично поморская, вятская или сибирская.

В основе лежит крестильное имя Наум (древнееврейское «утешитель»). В святцах имя не самое частое, но в народе его любили: считалось, что святой Наум помогает в учении. Отсюда поговорка «Пророк Наум наставляет на ум» — 1 декабря (по старому стилю) отдавали детей в школу. Вряд ли предок носителя фамилии был пророком, но имя давали охотно, особенно мальчикам, родившимся около этой даты.

Модель образования проста: от имени Наум через притяжательное прилагательное Наумиха («жена Наума» или «сын Наума» в местном говоре) и далее — Наумихин («чей? — Наумихиных»). В русском языке суффикс -их- указывал на принадлежность целому роду или домохозяйству. Фамилии этого типа (Малыхин, Глухих, Коротких) редко носили дворяне — это крестьянская и мещанская среда.

Есть одна особенность: в документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через -ов или -ев, если семья переезжала в центральные губернии. Но в переписях Архангельской, Вологодской и Пермской губерний форма Наумихин встречается устойчиво. Встречаются и варианты Наумыкин (от Наумыка — уменьшительное) и Наумкин, но это уже другая ветвь.

Таким образом, Наумихин — фамилия, которая почти наверняка ведёт род из русского Севера. Предки были свободными крестьянами или посадскими людьми, а сама фамилия сохранила архаичную словообразовательную модель, редкую для юга и запада России.