Фамилия Наурузбаев — яркий пример тюркской антропонимии, где личное имя стало родовым прозванием. В её основе лежит составное мужское имя Наурузбай, распространённое у казахов, узбеков, киргизов и других народов Центральной Азии. Первая часть, Науруз (или Навруз), восходит к персидскому слову, означающему «новый день» — так называют день весеннего равноденствия, праздник начала нового года по солнечному календарю. Вторая часть, бай, в тюркских языках означает «богач», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Наурузбай можно перевести как «праздничный богач» или «господин нового дня». Имя давали мальчикам, родившимся в день Науруза, или желали ребёнку благополучной и богатой жизни, как этот светлый праздник.

Русский суффикс -ев, присоединённый к основе Наурузбай, стандартно оформляет фамилию по модели русской патронимии: «чей?» — Наурузбаев, то есть сын Наурузбая. Фамилия закрепилась в среде тюркских народов, которые в XIX–XX веках вошли в состав Российской империи и Советского Союза, где требовалась фиксация фамилий по русскому образцу. Поэтому носители фамилии Наурузбаев — это потомки человека по имени Наурузбай, который, скорее всего, был уважаемым членом рода, возможно, зажиточным скотоводом или земледельцем.

Интересно, что в отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Наурузбаев напрямую связан с календарным циклом и праздничной культурой. Это не ремесленная и не географическая фамилия, а именная, с ярким восточным колоритом. Встречается она преимущественно в Казахстане, Киргизии, а также среди тюркских диаспор в России. Изредка можно найти вариант написания Наурузбаев с буквой «в» на конце — он встречается у носителей, чьи документы оформляли в советское время с орфографическими колебаниями.