Фамилия Навай почти наверняка указывает на географическое происхождение рода. В основе лежит название узбекского города Навои, а сама фамилия — классическая нисба, то есть именование по месту рождения или проживания. В арабской и тюркской традиции такие прозвища получали выходцы из конкретных мест, и морфологическим показателем здесь служит суффикс -и, который превращает название города в относительное прилагательное. Так что буквально Навай означает «человек из города Наваи».

Есть и другая, менее распространённая версия, которая уводит нас на Кавказ. Согласно ей, в основе фамилии лежит лезгинское слово «нава» — «апрель». В этом случае прозвище могли дать человеку, родившемуся в этом месяце, или оно закрепилось за родом по какой-то иной, связанной с апрелем причине. Эта гипотеза слабее первой: она не объясняет конечное -й, которое естественно возникает при адаптации тюркской нисбы, но выглядит лишним при заимствовании из лезгинского. Поэтому версия с городом Навои выглядит правдоподобнее.

Самый известный носитель фамилии — Алишер Наваи, великий поэт и мыслитель XV века. Он писал на чагатайском (староузбекском) языке под псевдонимом Наваи, а свои персидские произведения подписывал именем Фани. На Западе его творчество относят к чагатайской литературе, и он считается её крупнейшей фигурой. Именно благодаря ему фамилия Навай получила широкую известность далеко за пределами Средней Азии, хотя сам поэт, строго говоря, носил её не как родовое имя, а как литературный псевдоним, отсылающий к его происхождению.

Важная деталь, которую часто упускают: написание фамилии в русском языке колеблется. Встречается и форма Навай, и Навои, и даже Наваи. Это связано с тем, что в узбекском языке название города пишется как Navoiy, а в русской традиции закрепилось несколько вариантов передачи. Для носителей фамилии это создаёт путаницу в документах, но одновременно сохраняет живую связь с историей: какой бы вариант ни выбрали предки при оформлении бумаг, он отсылает к одному и тому же городу в центре Узбекистана.

Если говорить о словообразовательной модели, то фамилия Навай стоит особняком от привычных русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Она не прошла типичную для славянских земель русификацию и сохранила исходную тюркскую форму. Это типично для фамилий выходцев из Средней Азии, которые в XIX–XX веках переезжали в Российскую империю или СССР и сохраняли своё именование без изменений. Так что по фамилии можно безошибочно определить, что предки человека происходят из узбекского города Навои, а не из какого-либо другого региона.