Фамилия Навроцки — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается важнее, чем прямое значение корня. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -цк(ий), который в польском языке часто имеет форму -цки. В русской традиции фамилии на -цкий обычно принадлежали дворянству или духовенству, но в польской шляхетской среде суффикс -цки был настолько распространён, что сам по себе не указывал на сословие — его мог получить и крестьянин, переселившийся из другого села.

Основа фамилии — топоним Навроцк или Наврота. Скорее всего, речь идёт о названии населённого пункта, который в свою очередь произошёл от слова «наврот» или «навроцкий». В польском языке «наврот» (nawrót) означает «поворот», «возвращение», а также «излучина реки». То есть предок носителя фамилии мог быть выходцем из села, стоявшего на крутом повороте реки или на месте, где дорога делает резкий изгиб. Менее вероятна, но не исключена связь с глаголом «навратить» (направить, обратить) — в таком случае прозвище мог получить человек, который постоянно возвращался или менял направление.

В польских и белорусских землях фамилия Навроцкий (Nawrocki) встречается довольно часто — это одна из «географических» фамилий, которые получали переселенцы по названию покинутой деревни. В русском языке фамилия закрепилась в форме Навроцкий, но вариант Навроцки — это либо полонизированное написание, либо результат поздней адаптации, когда окончание -ий редуцировалось до -и. Такая форма характерна для потомков польской шляхты, переселившихся в Российскую империю после разделов Речи Посполитой, или для белорусских крестьян, чьи фамилии записывали по польскому образцу.

Словообразовательная модель проста: топоним (Наврота/Навроцк) + суффикс принадлежности -цк(и). Это указывает, что первый носитель фамилии был «тем, кто из Навроцка». Никакого ремесла или личного качества за фамилией не стоит — только место, где человек родился или жил до переезда. Поэтому искать в ней скрытый смысл не стоит: это чистый географический маркер. Для сравнения: однокоренные фамилии Навроцкий и Навродский имеют ту же основу, но разное окончание, что говорит о разных диалектных формах одного топонима.