Фамилия Найдышев образована от прозвища Найдыш, а то, в свою очередь, — от украинского слова «найда». Так на юге России и Украине называли подкидыша, ребёнка, которого нашли и взяли на воспитание чужие люди. Прозвище было не оскорбительным, а скорее житейским: оно закреплялось за человеком, чья история появления в семье была известна всем вокруг, и становилось его постоянным именованием. Со временем это именование перешло в фамилию, и потомки человека по прозвищу Найдыш стали Найдышевыми.

Слово «найда» имеет прозрачную внутреннюю форму: оно родственно глаголам «найти», «находить». В говорах у этого корня есть и другие ответвления, например, «найдёныш» — тот же подкидыш. Интересно, что в некоторых регионах прозвище Найда могли дать не только найдёнышу, но и человеку, который умел находить выход из трудных ситуаций, был сметливым и удачливым. Однако для фамилии Найдышев основное, самое распространённое значение — именно «подкидыш, найдёныш».

Суффикс -ыш- в прозвище Найдыш придаёт слову оттенок уменьшительности и фамильярности, характерный для разговорной речи. Такая модель словообразования типична для прозвищ: ср. крепыш, малыш. А фамильный суффикс -ев указывает на принадлежность: Найдышев буквально означает «сын Найдыша». Форма с -ев, а не с -ов, закрепилась из-за мягкости конечного согласного основы.

Менее вероятно, что в основе лежало мирское имя Найдыш. Такие имена-обереги действительно существовали в древнерусской традиции: родители могли назвать ребёнка Найдышем, чтобы отвести от него беду, символически «отказавшись» от него. Но для этой фамилии версия с прозвищем выглядит правдоподобнее: слишком конкретное и бытовое значение у слова «найда», чтобы оно стало полноценным личным именем.

Фамилия Найдышев — самобытный памятник славянской культуры, но точное время и место её возникновения назвать сложно. Процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий, и одна и та же фамилия могла независимо появиться в разных губерниях. Окончательные выводы о происхождении конкретной ветви Найдышевых возможны только после серьёзных генеалогических изысканий с привлечением архивных документов.