Фамилия Найдышкина — женская форма фамилии Найдышкин, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса. В русских фамилиях чаще встречается суффикс -ин (от основ на -а/-я: Найда → Найдин) или -ов/-ев (от основ на согласный). Здесь же мы видим суффикс -ышкин, который встречается значительно реже. Он образован сложением двух суффиксов: уменьшительно-ласкательного -ышк- (как в словах «солнышко», «пёрышко») и притяжательного -ин. Таким образом, Найдышкин буквально означает «чей-то маленький Найда» или «сын Найдышки».

Основа фамилии восходит к прозвищу или неканоническому имени Найда. В русской ономастике это слово имеет два основных значения. Первое — от глагола «найти»: на Руси часто давали «охранительные» имена детям, родившимся вне брака или найденным. Ребёнка могли назвать Найдой, чтобы «обмануть» нечистую силу, показав, что он не родной, а подкинутый. Второе значение — диалектное: в некоторых говорах «найда» означало «находчивый, ловкий человек» или даже «бродягу». Оба варианта правдоподобны, но первая версия (защитное имя для подкидыша) более типична для русской антропонимии.

Географически фамилия Найдышкин (и её производные) тяготеет к центральным и северным регионам России, особенно к бывшим Вологодской, Костромской и Архангельской губерниям. Там уменьшительные формы с суффиксом -ышк- были особенно употребительны. В документах XVIII–XIX веков можно встретить крестьян и мещан с этой фамилией, что говорит о её простонародном происхождении: в дворянской среде такие «бытовые» прозвищные основы встречались редко.

Редкий суффикс -ышкин делает фамилию примечательной. Сравните с более частотными однокоренными вариантами: Найденов, Найдин, Найдёнышев. Найдышкин — более ласкательная, «домашняя» форма, которая закрепилась в качестве официальной фамилии. Носительница фамилии Найдышкина может с высокой вероятностью предположить, что её предок в XV–XVII веках носил прозвище Найдыш (или Найдышка) — так называли либо «найдёныша», либо очень смышлёного человека.